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2012年10月29日

【問題】条件付き確率確認問題 高校数学A新課程2012~

条件付き確率の練習問題を2題プレゼントします。





1 京都市民である100人を調べると、男性56人、女性44人で、
20歳以上は男性40人、女性32人でした。
次の確率を求めよ。


(1) 選ばれた1人が女性のとき、その人が20歳以上である確率

(2) 選ばれた1人が20歳以上のとき、その人が男性である確率



2 ある100本のくじの中に当たりのくじが、10本入っている。
A、B2人がこの順番に1本ずつくじを引くとき次の確率を求めよ。
ただし、引いたくじはもとに戻さないものとする。

(1) Aが当たり、Bも当たる確率

(2) Aが当たっているとき、そのあとBがはずれる確率







答え
1(1) 8/11(11分の8)←条件付き確率
(2) 5/9 (9分の5) ←条件付き確率

2(1) 1/110(110分の1)
(2) 1/11(11分の1))←条件付き確率

↑間違い 本当の答えは (2) 10/11(11分の10)

解説
条件付き確率の公式

条件付き確率式2.gif
これを頭に入れてもらって、確率の分数だけでなく、
個数の分数でも求められることを知っておきましょう。

1
条件付き確率表1.gif

この表の緑の部分を問題から読み取り、その他の部分を足したり引いたりして、表を完成させる。
(1) 女性は、44人、そのうち20歳以上の人が32人。

32/44=8/11(11分の8)

(2) 20歳以上の人は、72人、そのうち男性は、40人。

40/72=5/9 (9分の5)


2
確率で表を作るなら、
条件付き確率表2.gif

だが、結局、確率の分母は約分されて消えるので
個数で表を作った方が早い

条件付き確率表3.gif


(1) これは条件付き確率というより、確率の表の左上、A当たり、B当たりの確率を求めたらよい。

  (10/100)×(9/99)=90/9900=1/110(110分の1)

(2) 個数の表を利用して、Aが当たる場合の数は、990通り、
  そのうちでBがはずれる場合の数は、900通り。

  900/990=10/11(11分の1))



以上です。
慣れないうちは、表を作って、それを見ながら解いた方が確実に点数が取れるでしょう。
 

川本2(2)の解答

900/990=10/11(11分の1))

→900/990=10/11(11分の10)

となります。

紛らわしいミスですいません。
posted by KKCKKC at 14:46 | Comment(2) | TrackBack(0) | 確認問題
この記事へのコメント
くじの問題の(2)の確率ですが
計算はあってるのになぜか
あたりの答えを書いてますよ
Posted by at 2014年06月03日 15:26
ご指摘ありがとうございます。

入力ミスして

半角カッコと全角カッコを書いてしまいました。

しかも、たまたま「あたりの答え」と一致してしまい、紛らわしくさせてしまいました。

すいません。

11分の10

が正解ですね。

ありがとうございます。

修正追記しておきます。
Posted by 川本 at 2014年06月03日 16:39
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